Статьи
Урок 6. Специальные математические функции
Опубликовано: 12.10.2017
Гипергеометрические функции
Класс гипергеометрических функций в системе Mathematica представлен следующими встроенными в ядро функциями:
HypergeometricU [a, b, z] — конфлюэнтная (вырожденная) гипергеометрическая функция U(a, b, z); Hypergeometric0Fl [a, z] — гипергеометрическая функция 0 F 1 , (; a; z); HypergeometriclFl [а, b, z] — вырожденная гипергеометрическая функция Куммера 2 F 1 (a; b; z); Hypergeometric2Fl [a, b, с, z] — гипергеометрическая функция F 1 (a, b; c, z). Следующие примеры показывают вычисления гипергеометрических функций.
| Ввод (In) | Вывод (Out) |
| HypergeometricOFl [2 . , 1 . ] | 1.59064 |
| HypergeometricOFl [2 . , 2 . +3 . *I] | 1.22457 + 2.31372 I |
| HypergeometriclFl [1 . , 2 . , 2 . +3 . *I] | -1.03861 + 2.07929 I |
| Hypergeometric2Fl[l. ,2. ,3. ,2.+3.*I] | 0.0291956 + 0.513051 I |
На рис. 6.8 представлены графики ряда гипергеометрических функций, перечисленных выше.
MS Office Excel. Урок 6. Практическая работа "Национальные праздники"
Рис. 6.8. Графики гипергеометрических функций
Следует отметить, что число этих функций в ядре новых версий даже несколько сокращено по сравнению с предшествующими версиями. Убраны довольно редко используемые функции, в имени которых имеется слово Regularized.
Работа с мастером функций в Microsoft Office Excel 2010 (31/50)
Эллиптические интегралы и интегральные функции
В ядро системы Mathematica входят эллиптические функции и функции вычисления эллиптических интегралов:
EllipticE [m] — полный эллиптический интеграл Е(т); EllipticE [phi, m] — эллиптический интеграл второго рода Е(Ф\т); EllipticExp [u, {a, b}] — обобщенный экспоненциал, связанный с эллиптической кривой у 2 = х 3 + ах 2 + bx, EllipticExpPrime [и, {а, Ь}] — производная по первому аргументу EllipticExp[u, {a, b}]; Elliptic? [phi, m] — эллиптический интеграл первого рода Р(Ф\т); EllipticK[m] — полный эллиптический интеграл первого рода К(т)\ EllipticLog [ {х, у}, {а, Ь}] — обобщенный логарифм, связанный ц эллиптической кривой у 2 = л 3 + а х 2 + b т, EllipticNomeQ [m] — возвращает значение q = Exp[-PiEllipticK[l - m]/EllipticK[m]]; Elliptic?! [n, phi, m] — эллиптический интеграл третьего рода П(и; Ф\т); Elliptic?! [n, m] — полный эллиптический интеграл П(п|т); EllipticTheta [i, z, q] — эллиптическая тета-функция &.(z, q), где i = i, 2, 3 или 4; EllipticThetaC [u, m] — эллиптическая тета-функция Невилла $ с (и, т); EllipticThetaD [u, m] — эллиптическая тета-функция Невилла $ d (u, m); EllipticThetaN [u, m] — эллиптическая тета-функция Невилла $ п (и, m ) ; EllipticThetaPrime [i, z, q] — производная по второму аргументу эллиптической тета-функции в .(z, q), где i= I, 2, 3 или 4; EllipticThetaS [u, m] — эллиптическая тета-функция Невилла u s (w, т); FresnelCfx] — интеграл Френеля С(х), FresnelS[x] — интеграл Френеля S(x); InverseJacobi** [v, m] — обратная эллиптическая функция Якоби с обобщенным названием **. Возможны следующие наименования для **: CD , CN, CS, DC, DN, DS, NC, ND, NS, SC, SD И SN; JacobiAmplitude [u, m] — амплитуда для эллиптических функций Якоби; Jacobian — опция для FindRoot; может применяться для указания якобиана системы функций, для которых ищется корень; Jacob!** [u, m] — эллиптическая функция Якоби с обобщенным именем **, которое может принимать значения CD, CN, CS, DC, DN, DS, NC, ND, NS, SC, SD и SN; JacobiSymbol [n, m] — символ Якоби от n и in; JacobiZeta [phi, m] — дзета-функция Якоби Z(Ф|m); WeierstrassP [u, g2, g3] — эллиптическая функция Вейерштрасса Р, WeierstrassPPrime [u, g2, g3] — производная эллиптической функции Вейерштрасса Р'по переменной и.Приведем примеры использования некоторых из этих функций.