Статьи
Тензоры | Единая Теория Поля
Опубликовано: 21.10.2017
Что такое тензоры? Почему тензоры являются основным математическим инструментом в физике?
Слово “ тензор ” всё еще остаётся очень для многих физиков, а уж для не-физиков тем более, чем-то мало понятным, математической абстракцией. И это несмотря на то, что сами тензоры используются в физике уже больше столетия. Что же такое тензор? Ответ на этот вопрос чрезвычайно прост – это совокупность наборов чисел, которые ставятся в соответствие некоторому физическому объекту, выделенному из остального реального мира , каждой процедурой измерений (то есть с помощью сравнения всего этого объекта разом, или некоторых его отдельных свойств, с выбранными масштабами) в отдельности и всеми такими допустимыми процедурами измерений разом . Тензоры различаются количеством чисел в таких наборах и правилами, которые связывают их значения в разных системах координат.
Правила эти просты, классификация тензоров тоже, но простота эта требует разъяснений на наглядных примерах.
Возьмём для начала одномерное пространство цен , использованное в качестве примера при обсуждении понятия относительности . Пусть нами выбраны как допустимые две валюты (две системы координат) рубль и доллар, а физическим объектом будет булка.
Первый, простейший тензор, который появляется в таком пространстве – это скаляр 1 , приписанный такому свойству физических объектов, как количество: 1 булка. От выбора единицы измерения цены (рубль ли, доллар ли) это свойство не зависит, является инвариантом и безразмерным числом . Скаляр ещё называют тензор ом нулевого ранга . Скаляр может принимать произвольное числовое значение – 2, 3, 1.5 (булки). Заметим, что хотя скаляры безразмерны, но некоторый рудиментарный след размерности они имеют – булки отличаются от колбас, например, хотя с точки зрения цены они вполне совместимы. Можно говорить об общей цене булки и колбасы вместе. Т.е. разница между скалярами в некотором роде вынесена за пределы математики. Скаляр определяется в пространстве ещё до введения любой процедуры измерений, он возникает как только мы выделяем индивидуальные части в нашем мире. Но и после определения систем координат он не исчезает. Это простейший из наборов чисел. Компонента в наборе ” скаляр” всегда одна. Значение её одинаково во всех системах координат. Этот факт, очевидно, не зависит от числа измерений пространства, т.к. сам скаляр от процедуры измерений, эту мерность определяющей, не зависит.